عنوان فعالیت: فعالیت رسم نمودار تابع درجه دوم $\mathbf{f(x) = x^2}$ ریاضی دهم انسانی
ابتدا جدول زیر را کامل کنید؛ سپس به کمک آن نمودار تابع با ضابطه $\mathbf{f(x) = x^2}$ را رسم کنید.
| $\mathbf{x}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{-4}$ | $\mathbf{-3}$ | $\mathbf{-2}$ | $\mathbf{-1}$ | $\mathbf{0}$ | $\mathbf{1}$ | $\mathbf{2}$ | $\mathbf{3}$ | $\mathbf{4}$ | $\mathbf{\dots}$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $\mathbf{y}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{9}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{0}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{\dots}$ |
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت رسم نمودار تابع درجه دوم $\mathbf{f(x) = x^2}$ صفحه 66 ریاضی دهم انسانی
سلام دانشآموزان خوب!
تابع $\mathbf{f(x) = x^2}$ یک نمونهی اصلی از **توابع درجه دوم** است که نمودار آن را **سهمی** مینامیم. برای رسم آن، ابتدا باید جدول مقادیر را تکمیل کنیم.
### گام ۱: تکمیل جدول
ضابطهی تابع $\mathbf{y = x^2}$ است. برای هر $\mathbf{x}$، مقدار آن را به توان $\mathbf{2}$ میرسانیم:
1. **$\mathbf{x = -4}$:** $\mathbf{y = (-4)^2 = 16}$
2. **$\mathbf{x = -3}$:** $\mathbf{y = (-3)^2 = 9}$ (درست است)
3. **$\mathbf{x = -2}$:** $\mathbf{y = (-2)^2 = 4}$
4. **$\mathbf{x = -1}$:** $\mathbf{y = (-1)^2 = 1}$
5. **$\mathbf{x = 0}$:** $\mathbf{y = (0)^2 = 0}$ (درست است)
6. **$\mathbf{x = 1}$:** $\mathbf{y = (1)^2 = 1}$
7. **$\mathbf{x = 2}$:** $\mathbf{y = (2)^2 = 4}$
8. **$\mathbf{x = 3}$:** $\mathbf{y = (3)^2 = 9}$
9. **$\mathbf{x = 4}$:** $\mathbf{y = (4)^2 = 16}$
**جدول کامل شده:**
| $\mathbf{x}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{-4}$ | $\mathbf{-3}$ | $\mathbf{-2}$ | $\mathbf{-1}$ | $\mathbf{0}$ | $\mathbf{1}$ | $\mathbf{2}$ | $\mathbf{3}$ | $\mathbf{4}$ | $\mathbf{\dots}$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $\mathbf{y}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{16}$ | $\mathbf{9}$ | $\mathbf{4}$ | $\mathbf{1}$ | $\mathbf{0}$ | $\mathbf{1}$ | $\mathbf{4}$ | $\mathbf{9}$ | $\mathbf{16}$ | $\mathbf{\dots}$ |
### گام ۲: رسم نمودار
نمودار این تابع به نام **سهمی** شناخته میشود. برای رسم، نقاط زیر را در دستگاه مختصات مشخص میکنیم و آنها را با یک منحنی نرم به هم وصل میکنیم:
* $\mathbf{(-4, 16)}$
* $\mathbf{(-3, 9)}$
* $\mathbf{(-2, 4)}$
* $\mathbf{(-1, 1)}$
* $\mathbf{(0, 0)}$ (**نقطه رأس سهمی**)
* $\mathbf{(1, 1)}$
* $\mathbf{(2, 4)}$
* $\mathbf{(3, 9)}$
* $\mathbf{(4, 16)}$
**ویژگیهای مهم نمودار:**
1. **رأس سهمی:** نقطهی $\mathbf{(0, 0)}$ (مبدأ مختصات) **پایینترین نقطه** نمودار است.
2. **تقارن:** نمودار نسبت به **محور $\mathbf{y}$** ($\mathbf{x=0}$) متقارن است. این یعنی خروجیهای $\mathbf{x}$ و $\mathbf{-x}$ با هم برابرند (مثلاً $\mathbf{f(2) = 4}$ و $\mathbf{f(-2) = 4}$).
3. **دهانه:** دهانهی سهمی **رو به بالا** باز میشود.
4. **برد:** برد این تابع $\mathbf{R_f = [0, \infty)}$ است، یعنی تمام خروجیها ($\mathbf{y}$) همواره بزرگتر یا مساوی صفر هستند.
